Strange phenomena in matter’s flatlands (2016 Noble Prize in Physics)

Press Release

2016-10-04

The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Nobel Prize in Physics 2016 with one half to

David J. Thouless
University of Washington, Seattle, WA, USA

and the other half to

F. Duncan M. Haldane
Princeton University, NJ, USA

and

J. Michael Kosterlitz
Brown University, Providence, RI, USA

”for theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter”

 

 

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Strange phenomena in matter’s flatlands

This year’s Laureates opened the door on an unknown world where matter exists in strange states. The Nobel Prize in Physics 2016 is awarded with one half to David J. Thouless, University of Washington, Seattle, and the other half to F. Duncan M. Haldane, Princeton University, and J. Michael Kosterlitz, Brown University, Providence. Their discoveries have brought about breakthroughs in the theoretical understanding of matter’s mysteries and created new perspectives on the development of innovative materials. David Thouless, Duncan Haldane, and Michael Kosterlitz have used advanced mathematical methods to explain strange phenomena in unusual phases (or states) of matter, such as superconductors, superfluids or thin magnetic films. Kosterlitz and Thouless have studied phenomena that arise in a flat world – on surfaces or inside extremely thin layers that can be considered two-dimensional, compared to the three dimensions (length, width and height) with which reality is usually described. Haldane has also studied matter that forms threads so thin they can be considered one-dimensional.

The physics that takes place in the flatlands is very different to that we recognise in the world around us. Even if very thinly distributed matter consists of millions of atoms, and even if each atom’s behaviour can be explained using quantum physics, atoms display completely different properties when lots of them come together. New collective phenomena are being continually discovered in these flatlands, and condensed matter physics is now one of the most vibrant fields in physics. The three Laureates’ use of topological concepts in physics was decisive for their discoveries. Topology is a branch of mathematics that describes properties that change step-wise. With modern topology as a tool, this year’s Laureates presented surprising results, which have opened up new fields of research and led to the creation of new and important concepts within several areas of physics.

 

2016 노벨 물리학상은  물질이 기묘한 상태로 존재하는 새로운 세상을 인류에게 보여준  공로를 인정받은 데이비드 사울리스 미국 워싱턴대 교수, 덩컨 M 홀데인 프린스턴대 교수, J 마이클 코스털리츠 브라운대 교수가 공동 수상했다. 그들의 발견 덕분에 ‘물질’에 남겨진 수수께끼를 이해할 수 있게 됐고, 추후 혁신적인 소재들을 개발할 수 있게 됐다. 

데이비드 사울리스, 덩컨 M 홀데인, J 마이클 코스털리츠 교수는 초전도체, 초유체, 아주 얇은 자기필름과 같은 특이한 상태의 물질에서 일어나는 현상들을 수학적 모델을 이용해 설명했다. 

코스털리츠와 사울리스 교수는 2차원이라 여길 만큼 아주 얇은 물질에서 일어나는 현상을 연구한 반면, 홀데인 교수는 1차원으로 여겨질 만큼 가는 실을 형성하는 물질을 연구했다.

평평한 이차원 세상에서는 우리가 살고 있는 3차원 세상과는 전혀 다른 일이 일어난다. 원자 하나하나의  행동을  양자물리학으로 설명할 수 있다고 해도, 수많은 원자가 모인 극도로 얇은 평평한 이차원 물질이 보여주는 집단현상은 개별 원자의 속성과는 크게 다르다. 새로운 집단 현상이 이러한 평평한 이차원의 세상에서 꾸준히  발견되고 있고, 현재 물리학계에서는 이와 관련된 응집물질물리학이 활발하게 연구되고 있다.

세 명의 노벨상 수상자가 물리학에 ‘위상수학(Topology)’의 개념을 도입한 것은 아주 중요한 일이다. 위상수학은 연속적이 아닌 계단처럼 변하는 특성을 설명하는 수학의 한 분과다. 올해 노벨상 수상자들은 현대 위상수학을 이용함으로써 새로운 연구 분야를 열었고 이로 인해 물리학의 중요하고 새로운 개념을 창출해냈다.

 

 

Quantum physics becomes visible in the cold

Deep down, all matter is governed by the laws of quantum physics. Gases, liquids and solids are the usual phases of matter, in which quantum effects are often hidden by random atomic movements. But in extreme cold, close to absolute zero (–273 degrees Celsius) matter assumes strange new phases and behaves in unexpected ways. Quantum physics, which otherwise only works in the micro-scale world, suddenly becomes visible (fig. 1).

본질적으로, 모든 물질은 양자물리 법칙을 따른다. 하지만 보통 기체, 액체, 고체처럼 물질의 정상적인 상태에서는 원자의  무작위적인 열 운동으로 인해 양자 효과가 잘 드러나지 않는다. 

하지만  절대 온도 0도(영하 273도)정도의 극저온이 되면 물질은 기묘한 새로운 상태를 띈다. 이때 보통 미시적인 세상을 지배하는  양자물리학은 거시적인 규모로 갑자기 그 모습을 나타낸다. (그림1 참고)

Fig. 1 Phases of matter. The most common phases are gas, liquid and solid matter. However, in extremely high or low temperatures matter assumes other, more exotic states.

 

 

 

Ordinary phases of matter also transition between each other when the temperature changes. For example, such a phase transition occurs when ice, which consists of well-ordered crystals, is heated and melts into water, a more chaotic phase of matter. When we look at matter’s little known flatlands, we find material phases that have not yet been fully explored. Strange things can happen in the cold. For example, the resistance otherwise encountered by all moving particles suddenly ceases. This is the case when electrical current flows with no resistance in a superconductor, or when a vortex in a superfluid spins forever without slowing down. The first person to systematically study superfluids was the Russian Pyotr Kapitsa, in the 1930s. He cooled helium-4, which is found in air, to –271 degrees Celsius and made it crawl up the sides of its holder. In other words, it behaved just as strangely as a superfluid should when viscosity has completely vanished. Kapitsa was rewarded with the 1978 Nobel Prize in Physics, and since then several types of superfluids have been created in the laboratory. Superfluid helium, thin films of superconductors, thin layers of magnetic materials and electrically conductive nanothreads are a few of the many new material phases that are now being intensively studied.

대개의 물질은 온도가 변하면 자신의 상태를 바꾼다. 예를 들어 결정이 아주 잘 정렬된 얼음에 열을 가하면 조금 더 상태가 혼란스러운 물이 되듯이 말이다.  하지만  평평한 이차원의 세상에서는, 보통의 고체, 액체, 기체 상태가 아닌, 앞으로 우리가 더 이해해야 하는 전혀 다른 물질의 상태가 드러난다.

이상한 일은 물질의 온도가 낮을 때 일어난다. 예를 들어 모든 움직이는 전하가 당연히 물질안에서 가지게 되는  유한한 전기저항이 온도가 아주 낮아지면 영이 되어 버리기도 한다.  바로 초전도체에서 전류가 저항없이 흐를 수 있는 이유다. 초유체에서 한번 만들어진 소용돌이(vortex)가 영원히 멈추지 않는 것도 이와 비슷한 현상이다.

초유체 연구를 본격적으로 시작한 사람은 1930년대의 러시아의 물리학자 ‘피요트르 카피차’다. 그는 공기 중에서 얻을 수 있는 ‘헬륨(헬륨-4)’을 영하 271도의 극저온으로 냉각했다. 이때 헬륨액체는 담겨진 용기에서 거꾸로 벽을 타고 스스로 기어오르는 현상을 보여준다.  헬륨의 점성이 완전히 사라져 초유체 상태가 된 것이었다. 카피차는 1978년 노벨 물리학상을 받았고, 이때부터 연구실에서 여러가지 유형의 초유체를 만들었다. 이와 관련해 초유체 헬륨, 얇은 필름 형태의 초전도체, 얇은 판형의 자성물질, 전도성 나노실 등이 현재 집중적으로 연구되고 있다.

 

 

Vortex pairs provided the solution

Researchers long believed that thermal fluctuations destroy all order in matter in a flat, two-dimensional world, even at absolute zero. If there are no ordered phases, there can be no phase transitions. But in the early 1970s, David Thouless and Michael Kosterlitz met in Birmingham, Great Britain, and they challenged the then current theory. Together, they took on the problem of phase transitions in the flatlands (the former out of curiosity, the latter out of ignorance, they themselves claim). This cooperation resulted in an entirely new understanding of phase transitions, which is regarded as one of the twentieth century’s most important discoveries in the theory of condensed matter physics. It is called the KT transition (Kosterlitz-Thouless transition) or the BKT transition, where the B is for Vadim Berezinskii, a now deceased theoretical physicist from Moscow who had presented similar ideas. The topological phase transition is not an ordinary phase transition, like that between ice and water. The leading role in a topological transition is played by small vortices in the flat material. At low temperatures they form tight pairs. When the temperature rises, a phase transition takes place: the vortices suddenly move away from each other and sail off in the material on their own (fig. 2).

꽤 오랫동안 연구자들은 열적 요동(thermal fluctuation)이 조금만 있더라도 평평한 이차원 물질의  질서를 가진 정돈된 상태가 무너질 것으로 믿어왔다. 심지어 절대온도  0도에서도 말이다. 이경우 물질은 온도가 아무리 낮아도 항상 정돈되어 있지 않은 상태에 있으므로 , 정돈되어 있는 상태에서 정돈되어 있지 않은 상태로 물질의 상태가 변하는 상전이는  원칙적으로 있을 수 없을 것이다. 

하지만 1970년대 초반에 데이비드 사울리스와 마이클 코스털리츠가 영국 버밍험에서 만나 기존 이론에 도전했다. 그들은 평평한 이차원의 세상에서 생기는 물질의 상전이 문제에 매달렸다. 이들의 협력해 물질의 상전이에 대한 새로운 이론을 만들었고, 이는 곧 20세기의 응집물질물리학에서 가장 중요한 발견으로 여겨졌다. 이것이 바로 ‘KT 상전이(Kosterlitz-Thouless Transition)’ 혹은 ‘BKT 상전이’라 불리는 것이다. B는 이 둘과 비슷한 이론을 냈던 러시아의 물리학자 ‘바딤 베레진스키(Vadim Berezinskii)’의 이름에서 따왔다. 

위상 상전이(toplogical phase transition)는 얼음이 물로 변할 때와 같은 보통의 상전이가 아니다.  위상 상전이는 평평한 이차원의 세상에서 만들어지는 작은 소용돌이에 의해 일어나기 때문이다.  시계방향과 반시계방향을 갖는 두개의 소용돌이는 낮은 온도에서는 서로 가까운 거리에 강하게 묶여 짝을 이룬다. 그러다 온도가 높아져 상전이가 일어나면,  짝을  이뤘던 두 소용돌이는 서로 멀어져  물질 안을 자유롭게 돌아다닐 수 있게  된다. (그림 2 참고)

Fig. 2 Phase transition. This occurs when phases of matter transition between each other, such as when ice melts and becomes water. Using topology, Kosterlitz and Thouless described a topological phase transition in a thin layer of very cold matter. In the cold, vortex pairs form and then suddenly separate at the temperature of the phase transition. This was one of the twentieth century’s most important discoveries in the physics of condensed matter.

 

 

 

The wonderful thing about this theory is that it can be used for different types of materials in low dimensions – the KT transition is universal. It has become a useful tool, one that is not only applied in the world of condensed matter, but also in other areas of physics, such as atomic physics or statistical mechanics. The theory behind the KT transition has also been developed by both its originators and others, and also confirmed experimentally.

이 이론의 멋진 점은 더 낮은 차원에서 다른 종류의 물질에도 적용할 수 있다는 것이다. 즉 KT 상전이는 “보편적(universlal)”이라는 것이다. 이 이론은 응집물질물리학 뿐만 아니라 원자 물리학이나 통계역학 등 물리학의 다른 영역에서도 유용하게 활용됐다. 또 KT 상전이를 발견한 연구자들뿐만 아니라 다른 연구자들에 의해 이 이론은 더욱 발전되었고, 여러 실험을 통해서도 확인되었다.

 

 

 

The mysterious quantum leaps

Experimental developments eventually brought about a number of new states of matter that required explanation. In the 1980s, both David Thouless and Duncan Haldane presented groundbreaking new theoretical work that challenged previous theories, of which one was the quantum mechanical theory for determining which materials conduct electricity. This had initially been developed in the 1930s and, a few decades later, this area of physics was considered to be well understood. It was therefore a great surprise when, in 1983, David Thouless proved that the previous picture was incomplete and, at low temperatures and in strong magnetic fields, a new type of theory was necessary, one where topological concepts were vital. At around the same time, Duncan Haldane also arrived at a similar, and similarly unexpected, conclusion while analysing magnetic atomic chains. Their work has been instrumental in the subsequent dramatic developments to the theory of new phases of matter. The mysterious phenomenon that David Thouless described theoretically, using topology, is the quantum Hall effect. This was discovered in 1980 by the German physicist Klaus von Klitzing, who was rewarded with the Nobel Prize in 1985. He studied a thin conducting layer between two semiconductors, where the electrons were cooled to a few degrees above absolute zero and subjected to a strong magnetic field. In physics, it is not uncommon for drastic things to happen when the temperature is lowered; for example, many materials become magnetic. This happens because all the small atomic magnets in the material suddenly point in the same direction, giving rise to a strong magnetic field, which can also be measured. However, the quantum Hall effect is more difficult to understand; the electrical conductance in the layer appears to only be able to assume particular values, which are also extremely precise, something that is unusual in physics. Measurements provide precisely the same results even if the temperature, magnetic field or the amount of impurities in the semiconductor vary. When the magnetic field changes enough, the conductance of the layer also changes, but only in steps; reducing the strength of the magnetic field makes electrical conductance first exactly twice as big, then it triples, quadruples, and so on. These integer steps could not be explained by the physics known at the time, but David Thouless found the solution to this riddle using topology.

실험 연구자들은 설명이 필요한 새로운 물질의 상태를  매번 만들어 내고는 했다. 1980년대에는 데이비드 사울리스와 마이클 홀데인은 기존의 이론에 반하는 놀라운 이론들을 내놨다. 그중 하나가 바로, 어떤 물질이 전기를 잘 전도하는 지를 설명하는 양자 역학적인 이론이었다.  오래전인 1930년대에 처음 이론이 만들어졌고 수십 년이 지난 1980년대에는 어느 물리학자라도 이 현상을 잘 이해하고 있다고 믿었었다.  

이런 이유로 말미암아1983년 ‘데이비드 사울리스’가 기존 이론이 불완전하다는 것을 보이며.   아주 강한 자기장과 낮은 온도에서  위상수학적인  개념이 필수 요소인 새로운 이론이 필요하다고 했을 때 많은 물리학자들은 크게 놀랐다. 비슷한 시기에 덩컨 홀데인도 자기장을 띤 원자선을 분석하다가 데이비드 사올리스와 비슷한 결론에 도달했다. 이들의 연구는 이후에 비약적으로 발전하게 되는  물질의 새로운 상태에 대한 이론의  초석이 되었다.

데이비드 사울리스가 위상수학을 이용해 이론적으로 묘사한 신비한 현상은  양자홀(quantumn hall) 효과다. 이 현상을 1980년 발견한 독일의 물리학자 ‘클라우스 폰 클리칭’은 1985년 노벨상을 받았다. 그는 반도체를 사이에 둔 아주 얆은 막이 강한 자기장과 저온에 노출됐을 때 양자홀 효과가 일어나는 것을 연구했다.

온도가 낮아지면 어떤 물질은 갑자기 자석이 되어  자성을  띠게 된다. 이처럼 온도가 낮아질 때 물질의 성질이 급격하게 바뀌는 것은 이상한 일이  아니다. 물질 속  원자들이 가진 작은 자석(스핀)들이 갑자기 한 방향을 가르키기 때문에 저절로 물질 전체가 자성을 띠게 되는 것이다. 물론 자성을 띠게 된 물체가 만들어 내는 자기장은 측정가능하다.

그러나 양자홀 효과는 이것보다 조금 더 이해하기 어렵다. 아주 얇은 막의 전기 전도도는 놀라울 정도의 정확도로  띄엄띄엄하게 정해진 값 만을  가지게 된다.  이것은 물리학에서 매우 드문 일이다. 반도체의 불순물이 변해도, 자기장이나 온도를 바꿔도 전기 전도도가 정확히 고정된 값을 가지며 바뀌지 않는다. 자기장의 세기를 많이 바꾸면 전기 전도도가 바뀌기도 하는데, 연속적으로 바뀌지 않고 계단을 오르듯 정수배 만큼 바뀐다. 전기 전도도가 이렇게 정수배 만큼 바뀌는 것은 당시 이론으로는 설명이 불가능했다. 데이비드 사올리스는 이 문제를 해결하기 위해 위상수학을 끌어 들였다.

 

 

Answered by topology

Topology describes the properties that remain intact when an object is stretched, twisted or deformed, but not if it is torn apart. Topologically, a sphere and a bowl belong to the same category, because a spherical lump of clay can be transformed into a bowl. However, a bagel with a hole in the middle and a coffee cup with a hole in the handle belong to another category; they can also be remodelled to form each other’s shapes. Topological objects can thus contain one hole, or two, or three, or four… but this number has to be an integer. This turned out to be useful in describing the electrical conductance found in the quantum Hall effect, which only changes in steps that are exact multiples of an integer (fig. 3).

위상수학은 물체의 형태가 바뀌더라도 변하지 않는 성질을 묘사하는 학문이다. 단 물체가 갈가리 찢어질 때는 예외다. 위상수학적로는 공이나 밥그릇은 같은 구조다. 공의 한 부분을 오목해지게 힘을 가하면  결국 밥그릇처럼 만들 수 있기 때문이다. 중앙에 구멍이 난 베이글과 손잡이 부분에 구멍이 난 커피 잔도 위상수학적으로는 같은 그룹에 속한다. 이들도 형태를 연속적으로 바꿔나가면 결국은  완전히 같은 모양이 될 수 있기 때문이다. 위상수학적인 물체는 따라서 구멍이 한 개, 두 개, 세 개 등으로 구멍의 수를 기준으로 나눌수 있는데, 구멍의 숫자는 반드시 정수여야 한다. 이 개념은 양자홀 효과가 정수배만큼 전기 전도도를 가지는 이유를 설명하는 데 매우 유용하다. (그림 3 참조)

 

Fig 3. Topology. This branch of mathematics is interested in properties that change step-wise, like the number of holes in the above objects. Topology was the key to the Nobel Laureates’ discoveries, and it explains why electrical conductivity inside thin layers changes in integer steps.

 

In the quantum Hall effect, electrons move relatively freely in the layer between the semi-conductors and form something called a topological quantum fluid. In the same way as new properties often appear when many particles come together, electrons in the topological quantum fluid also display surprising characteristics. Just as it can’t be ascertained whether there is a hole in a coffee cup by only looking at a small part of it, it is impossible to determine whether electrons have formed a topological quantum fluid if you only observe what is happening to some of them. However, conductance describes the electrons’ collective motion and, because of topology, it varies in steps; it is quantised. Another characteristic of the topological quantum fluid is that its borders have unusual properties. These were predicted by the theory and were later confirmed experimentally. Another milestone occurred in 1988, when Duncan Haldane discovered that topological quantum fluids, like the one in the quantum Hall effect, can form in thin semiconductor layers even when there is no magnetic field. He said he’d never dreamed of his theoretical model being realised experimentally but, as recently as 2014, this model was validated in an experiment using atoms that were cooled to almost absolute zero.

양자홀 효과가 일어날 때 전자는 반도체 사이의 얇은 막을 자유롭게 오가며 ‘위상적 양자 유체(topological quantum fluid)’를 만든다. 많은 입자들이 함께 모일 때  특성이 바뀌는 것처럼, 위상적 양자 유체도 놀라운 특성을 보인다. 커피 잔의 작은 일부분만을 보면 당연히  커피 잔 전체에 몇 개의 구멍이 있는지 파악할 수 없는 것처럼, 전자 하나가 행동하는 것을 보고는 위상적 양자 유체가 어떤 위상적 특징을 띠고 있는지 알아낼 수 없다. 그러나 전기 전도도는 전자들의 집단 행동을 기술하는 양이므로, 위상적 특징으로 인해 마치 커피잔에 난 구멍의 수가 정수인 것처럼, 정수로 된 값만을 가진다. 이것을 양자화됐다고 부른다. 위상적 양자 유체의 또 하나의 특징은 이것의 경계면이 독특한 특징을 가지고 있다는 것이다. 이 특징은 처음에는 이론적으로 예측됐고 차후에 실험으로 확인됐다.

또 다른 기념비적인 사건은 1988년, 덩컨 할데인이 위상적 양자 유체가 아주 얇은 반도체막에서 자기장이 없을 때에도 만들어 질 수 있다는 것을 확인한 것이다. 그는 이론적으로만 꿈꾸던 이 현상이 실험적으로 증명될 것이라고 꿈꿔본 적도 없다고 말했지만 지난 2014년 할데인의 예측이 실험적으로 증명됐다. 이 실험은 거의 절대 영도에 가까운 낮은 온도에서 이뤄졌다.

 

 

New topological materials in the pipeline

In much earlier work, from 1982, Duncan Haldane made a prediction that amazed even the experts in the field. In theoretical studies of chains of magnetic atoms that occur in some materials, he discovered that the chains had fundamentally different properties depending on the character of the atomic magnets. In quantum physics there are two types of atomic magnets, odd and even. Haldane demonstrated that a chain formed of even magnets is topological, while a chain of odd magnets is not. Like the topological quantum fluid, it is not possible to determine whether an atomic chain is topological or not by simply investigating a small part of it. And, just as in the case of the quantum fluid, the topological properties reveal themselves at the edges. Here, this is at the ends of the chain, because the quantum property known as spin halves at the ends of a topological chain. Initially, no one believed Haldane’s reasoning about atomic chains; researchers were convinced that they already completely understood them. But it turned out that Haldane had discovered the first example of a new type of topological material, which is now a lively field of research in condensed matter physics.

Both quantum Hall fluids and even magnetic atomic chains are included in this new group of topological states. Later, researchers discovered several other unexpected topological states of matter, not only in chains and thin border layers, but also in ordinary three-dimensional materials. Topological insulators, topological superconductors and topological metals are now being talked about. These are examples of areas which, over the last decade, have defined frontline research in condensed matter physics, not least because of the hope that topological materials will be useful for new generations of electronics and superconductors, or in future quantum computers. Current research is now revealing the secrets of matter in the exotic flatlands discovered by this year’s Nobel Laureates.

던컨 할데인이 1982년부터 이론적으로 예측한 결과는 해당 분야의 전문가도 놀랄 만큼 정확하게 맞아 떨어졌다. 자성을 띤 원자들의 일차원 사슬을 이론적으로 연구한 결과에서, 그는 이러한 사슬들이  자성을 띤 원자의 특성에 따라 완전히 다른 성질을 보여줄  것이라는 것을 알아냈다. 양자역학에서 원자가 가진 스핀은  짝수와 홀수의  두 가지 가능성을 가진다. 할데인은 짝수 스핀을 가진 원자로 이루어진 일차원 사슬만 위상적인 특성을 보이며, 홀수 스핀을 가진 원자로 구성된 사슬은 그렇지 않다는 사실을 예측했다. 위상적 양자 유체처럼 단순히 원자 하나의 스핀을 확인해서는 전체의 위상구조를 알아낼 수 없었다. 역시 위상적 양자 유체에서처럼 위상적 특징은 원자 가장자리의 특징과 관련이 있었다. 

처음에는 아무도 할데인의 추측을 믿지 않았다. 연구자들은 자신들이 이미 모든 것을 알고 있다고 확신했다. 그러나 할데인의 연구가 사실로 드러나면서, 응집물질물리학 분야에서 활발히 연구가 진행되고 있다. 

양자홀 유체와 자성을 띄는 원자의 사슬 모두 이 새로운 유형의 위상상태에 포함된다. 이후 연구자들은 일차원 실이나 이차원의 얇은 판 구조뿐만 아니라 3차원 구조를 갖는 물질에서도 몇 가지의 새로운 위상 상태를 발견했다. 

위상 절연체, 위상 초전도체, 또 위상 금속들은 요즘도 활발히 논의되고 있다. 이들은 지난 수십 년 동안 응집물질물리학에서 가장 앞서나가는 연구로 손꼽혔다. 특히 이 연구들이 다음 세대의 전자제품이나 초전도체, 혹은 양자컴퓨터에 유용할 것이라는 기대 때문이었다. 현재 진행되는 연구들은 올해 노벨 수상자들이 밝혀낸 별난 물질의 비밀을 계속 밝혀내고 있다.

 

 

 

Key publications

David J. Thouless, born 1934 in Bearsden, UK. Ph.D. 1958 from Cornell University, Ithaca, NY, USA. Emeritus Professor at the University of Washington, Seattle, WA, USA.
https://sharepoint.washington.edu/phys/people/Pages/view-person.aspx?pid=85

F. Duncan M. Haldane, born 1951 in London, UK. Ph.D. 1978 from Cambridge University, UK. Eugene Higgins Professor of Physics at Princeton University, NJ, USA.
https://www.princeton.edu/physics/people/display_person.xml?netid=haldane&display=faculty

J. Michael Kosterlitz, born 1942 in Aberdeen, UK. Ph.D. 1969 from Oxford University, UK. Harrison E. Farnsworth Professor of Physics at Brown University, Providence, RI, USA. 
https://vivo.brown.edu/display/jkosterl

Prize amount: 8 million Swedish krona, with one half to David Thouless and the other half to be shared between Duncan Haldane and Michael Kosterlitz.
Further information: http://kva.se and http://nobelprize.org
Press contact: Jessica Balksjö Nannini, Press Officer, phone +46 8 673 95 44, +46 70 673 96 50, jessica.balksjo@kva.se
Experts: Thors Hans Hansson, phone +46 8 553 787 37, hansson@fysik.su.se, and David Haviland, haviland@kth.se, members of the Nobel Committee for Physics.