Convolution

합성곱(合成-, 영어: convolution 컨벌루션^[*])은 하나의 함수와 또 다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음, 구간에 대해 적분하여 새로운 함수를 구하는 수학 연산자이다.

목차

  [숨기기] 

• 1정의
• 2이산 합성곱
• 3특성
  • 3.1교환 법칙
  • 3.2결합 법칙
  • 3.3분배 법칙
  • 3.4스칼라 곱의 결합 법칙
  • 3.5미분 법칙

정의[편집]

합성곱 연산을 설명하는 그래프 먼저 임의의 변수(dummy variable)를 정의한다. (이 경우에는 를 정의함) 이제 정의한 변수를 축으로 두 함수의 파형을 그린다. 그 다음으로 두 함수 중 하나를 선택해 축에 대해 반전(time-invert)하고 t를 더한다. (어떤 함수를 선택하든지 관계 없다.) 방금 선택한 함수는 -축에 대해 앞뒤로 움직일 수 있다. 이때 t 변수의 값이 변화하지만 위 그림에서 파형의 뾰족한 부분은 항상 t-1에 위치해 있다. 이제는 음의 무한대에서부터 양의 무한대까지 선택한 함수를 이동시키면서 두 함수의 곱의 적분 값을 찾는다. 이 결과를 파형으로 표시한 것이 바로 두 함수의 합성곱이다. (위 그림에는 표시하지 않았다.)

두 개의 함수 와 가 있을 때, 두 함수의 합성곱을 수학 기호로는 와 같이 표시한다.

합성곱 연산은 두 함수 f, g 가운데 하나의 함수를 반전(reverse), 전이(shift)시킨 다음, 다른 하나의 함수와 곱한 결과를 적분하는 것을 의미한다. 이를 수학 기호로 표시하면 다음과 같다.

또한 g 함수 대신에 f 함수를 반전, 천이 시키는 경우 다음과 같이 표시할 수도 있다. 이 두 연산은 형태는 다르지만 같은 결과값을 갖는다.

위의 적분에서 적분 구간은 함수 f와 g가 정의된 범위에 따라서 달라진다.

또한 두 확률 변수 X와 Y가 있을 때 각각의 확률 밀도 함수를 f와 g라고 하면, X+Y의 확률 밀도 함수는 로 표시할 수 있다.

이산 합성곱[편집]

이산 함수의 경우, 합성곱을 다음과 같이 정의 한다.

두개의 다항식을 곱한 결과식의 계수는 원래 다항식의 계수들의 합성곱으로 나타낼 수 있다.

특성[편집]

합성곱은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.

교환 법칙[편집]

결합 법칙[편집]

분배 법칙[편집]

스칼라 곱의 결합 법칙[편집]

실수 혹은 복소수 값 a에 대해서

미분 법칙[편집]

는 함수 f의 미분 값을 나타낸다. 또는 이산 함수에서 미분 연산자를 나타낸다.

[숨기기] v • d • e • h 압축 방식
이론	엔트로피 복잡도 손실 압축 부호율 변형 이론 골룸 부호화 양자화 (정보 이론) 턴스톨 부호화
무손실 압축	엔트로피 부호화 허프만 부호화 산술 부호화 범위 부호화 범용 부호 샤논-파노 부호화 턴스톨 부호화 주요 알고리즘 반복 길이 부호화 사전 기반 부호화 DEFLATE 버로우즈-휠러 변환
오디오 압축	이론 컴팬딩 합성곱 표본화 표본화 정리 오디오 코덱 기술 DPCM 푸리에 변환 음성 코덱 기술 LPC WLPC CELP ACELP A-law μ-law ADPCM MDCT 기타 비트레이트 (가변 고정)
이미지 압축	용어 색 공간 화소 크로마 서브샘플링 해상도 매크로블록 이미지 코덱 기술 프랙털 부호화 웨이블릿 변환 이산 코사인 변환 카루넨-뢰브 변환 RLE 기타 표준 시험 영상 PSNR 양자화 (정보 이론)
영상 압축	용어 비디오 프레임 레이트 비월 주사 방식 순차 주사 방식 영상 코덱 기술 움직임 보상 서브 샘플링 디블로킹 필터 기타 율-왜곡 이론 비트레이트 (가변 고정)
압축 형식에서는 형식에 대해서, 데이터 압축 구현에서는 코덱에 대해서 확인하세요.

자료 출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%A9%EC%84%B1%EA%B3%B1